Matematika Diskrit Soal ke-6


Soal :
Di antara 10 orang mahasiswa Teknik Informatika Angkatan 2012,dimana terdapat mahasiswa dengan initial name A and B. berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga:
(a)   mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya
(b)  mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya
(c)   mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak
(d)  mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak
(e)   mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya
(f)    setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya.

Jawab:
10 orang
Terdapat inisial A dan B
Ingin membentuk  sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang.
a. Banyak cara yang dibentuk jika A selalu termasuk di dalamnya = 9C4
= 9! / 4! (9-4)! = 9! / 4! 5!
= 9 * 8 * 7 * 6  5! / 4! 5! = 9 * 8 * 7 * 6 2 / 24 3 1
= 126 cara.
b. Banyak cara yang dibentuk jika A tidak termasuk di dalamnya = 9C5 =
= 9! / 5! (9-5)! = 9! / 5! 4!
= 9 * 8 * 7 * 6 * 5! / 4! 5! = 9 * 8 * 7 * 6 2 / 24 3 1
= 126 cara.
c. Banyak cara yang dibentuk jika A selalu termasuk di dalamnya tetapi B tidak = 8C4
= 8! / 4! (8-4)! = 8! / 4! 4!
= 8 * 7 * 6 2 * 5 * 4! / 4! 24 3 1
= 70 cara.
d. Banyak cara yang dibentuk jika B selalu termasuk di dalamnya tetapi A tidak = 8C4
= 8! / 4! (8-4)! = 8! / 4! 4!
= 8 * 7 * 6 2 * 5 * 4! / 4! 24 3 1
= 70 cara.
e. Banyak cara yang dibentuk jika A dan B selalu termasuk di dalamnya = 8C3
= 8! / 3! (8-3)! = 8! / 3! 5!
= 8 * 7 * 6 
5! / 3! 5!
= 56 cara.

f. Cara pertama :
Banyak cara yang dibentuk setidaknya salah satu  dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya =
jumlah cara membentuk perwakilan sehingga A termasuk didalamnya tetapi tidak 
jumlah cara membentuk perwakilan sehingga B termasuk didalamnya tetapi A tidak
jumlah cara membentuk perwakilan sehingga A dan termasuk di dalamnya 
= 70 + 70 + 56 = 196 cara.
Cara kedua :

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s