book

inklusi-eksklusi pt 3


Soal :
•Dengan prinsip inklusi eksklusi.tentukan banyaknya bilangan prima yang tidak melebihi 100

Jawab :

  akar 100 = 10, bilangan prima yang kurang dari 10 = 2,3,5,7 (n=4)

Banyaknya bilangan yang tidak lebih dari 100 = 4 + banyak bilangan bulat postif antara 100 yang habis dibagi 2,3,5, atau 7 = 4 + (A U B U C U D)

A= habis dibagi 2 = 100 / 2 = 50.

B =habis dibagi 3 = 100 / 3 = 30.

C =habis dibagi 5 = 100 / 5 = 20.

D = habis dibagi 7 = 100 / 7 = 14.

A n B = habis dibagi 2 dan 3 = 100 / 6 = 16.

A n C = habis dibagi 2 dan 5 = 100 / 10 = 10.

A n D = habis dibagi 2 dan 7 = 100 / 14 = 7.

B n C = habis dibagi 3 dan 5 = 100 / 15 = 6.

B n D = habis dibagi 3 dan 7 = 100 / 21 = 4.

C n D = habis dibagi 5 dan 7 = 100 / 35 = 2.

A n B n C = habis dibagi 2,3, dan 5 = 100 / 30 = 3.

A n B n D = habis dibagi 2,3, dan 7 = 100 / 42 = 2.

A n C n D = habis dibagi 2,5, dan 7 = 100 / 70 = 1.

B n C n D = habis dibagi 3,5, dan 7 = 100 / 105 = 0.

A n B n C n D = habis dibagi 2,3,5, dan 7 = 100 /105 = 0.

Banyak bilangan bulat yang tidak melebihi 100 = 99.

Rumus :

|A U B U C U D| = |A|+|B|+|C|+|D| – |A n B| – |A n C| +

|A n D|- |B n C | – |B n C|- |C n D| + |A n B n C| + |A n B n D| +

|A n C n D| + |B n C n D| – |A n B n C n D|

|A U B U C U D| = 99 – (50 + 33 + 20 + 14 – 16 – 10 – 7 – 6 – 4 – 2 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 )

= 99 – 78 =  21.

Banyaknya bilangan prima yang tidak melebihi 100 = 4 + 21 = 25.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s